"BILL OF SALE, Contracts. An agreement in writing, under seal, by which a man transfers the right or interest he has in goods and chattels, to another. As the law imports a consideration when an agreement is made by deed, a bill of sale alters the property. Yelv. 196; Cro. Jac. 270 6 Co. 18. " - The Legal Dictionary

bill of sale: contrato de venda (Reverso)

Entendo que "assign" é o mesmo que atribuir, ou seja, transferir o título para outro nome.

Bill of sale = fatura
Assignment = Neste caso, cessão de bens ou direitos
Assumption = A parte passiva assume o controle (a gestão) e as obrigações referentes ao bem/direito cedido.

Bill of sale = contrato de compra e venda

Assignment and assumption agreement = contrato (ou acordo) de assunção de dívida

Bill of sale:
n. a written statement attesting to the transfer (sale) of goods, possessions, or a business to a buyer. It is useful to show that the buyer now has ownership and to detail what was actually purchased. A bill of sale may accompany an agreement which states the agreed-upon terms of sale , including the date of transfer, the price, timing of payment and other provisions.
(https://dictionary.law.com/Default.aspx?selected=73)

Assignment and assumption agreement:
After a contract has been signed, a change in business climate or in a party’s liquidity can necessitate an assignment of that agreement. If both of the original parties agree to the change and sign documents transferring existing interests and obligations, an agreement can be assigned and assumed by a third party.
(https://www.legalzoom.com/assets/legalforms/LegalZoom Assign...

Verifica-se a assunção de dívida quando um terceiro (assuntor), estranho à relação obrigacional, assume a posição de devedor originário na relação jurídica, com a anuência do credor. Em verdade, é uma forma de sucessão a titulo singular do débito, pois através de um negócio jurídico dispositivo o devedor é excluído da obrigação, sem que a substituição por outrem seja capaz de extinguir a obrigação preexistente, que subsistirá com seus acessórios. (ROSENVALD, 2008, 238p.).