Beigeordneter -это избранный представитель, который не находится в подчинении бургомистра или Главы Ассоциации городов, а делегирован представлять определенную область, находясь в его команде, но не в прямом подчинении в классическом понимании этого слова. См. https://de.wikipedia.org/wiki/Beigeordneter

Вот образцы, как это слово было уже переведено:
Rainer Nitsche
Beigeordneter
https://www.magdeburg.de/Start/Bürger-Stadt/Verwaltung-Servi...

Обсудить дальнейшую реализацию совместных программ и перспективных проектов с запорожскими коллегами прибыли заместитель бургомистра по вопросам развития экономики и туризма Райнер Нитше....http://zp.gov.ua/ru/articles/item/1038/

Мне такой вариант кажется правильным, поскольку употребление заместитель по вопросам... часто встречается в русскоязычной прессе в контексте муниципального управления и наиболее точно передает смысл слова.